Hola a todos. Qué interesante discusión! Coincido con la maestra en la forma en que se concibe la multiplicación al inicio de la enseñanza. Me quedo pensando en lo significativo ese tipo de problemas ��. Y de qué manera introducir la conmutatividad luego. Acá estamos muy acostumbrados a trabajar los distintos significados de la multiplicación. Les dejo el link de un documento del didacta argentino Itzcovich: https://recursosdidacticosdocentes.files.wordpress.com/2015/09/itzcovich_matematica_escolar_parte_2.pdf Nos seguimos leyendo. Saludos. Marina.
¡Hola Néstor y colegas! Espero se encuentren bien. Acuerdo con Marina, súper interesante. No lo había leído sino hasta hoy gracias al post y a otros portales que ya se hicieron eco de la noticia.
Si sirve de algo, va mi aporte, algo desordenado. Mi primera impresión, debo confesar, fue de rechazo. Me pareció algo brutal. Pero después de un rato de pensar, creo que es imposible juzgar (y sí me estoy refiriendo a esa sensación de rechazo inicial) una situación así solo a partir de una foto. Una foto, al fin y al cabo no es más que eso: la captura de un instante. ¿Cómo me sentiría si mi propia práctica fuera escrutada a partir de una foto? Bueno, más allá de que tampoco soy muy fotogénica.
Todo esto me da lugar a pensar en algo relevante en términos de la Matemática Educativa: los contextos (Mabel Rodríguez dixit). Para poder tener un juicio superador a ese rechazo inicial, sería necesario conocer un poco más la forma de trabajo en ese aula, la devolución que pudo (o no) haberse hecho oralmente cono ese estudiante, el proceso de evaluación (si existiera) en su totalidad. Tantas cosas... así que dicho esto, supero ese juicio inicial por algo -quizás- más neutral y pienso un poco en términos didácticos.
Algo que Mabel y equipo trabajan en "Perspectivas metodológicas..." es la cuestión de evaluar las tareas escolares (a priori, antes de ser llevadas al aula) a partir de la coherencia de los pares de la terna contexto-consigna-objetivo. Acá, precisamente en la foto, solo accedemos a la consigna, solo una pata de esa terna. El contexto (i.e. la forma de trabajo habitual, el tipo de intervenciones, el nivel, etc) solo podemos imaginarlo. Y algo similar pasa con el objetivo de una consigna así en ese grado aunque, quizás el NCTM nos da unas pistas de lo que suelen ser los habituales y esperados.
Entonces, asumiendo que sea (parcialmente) el que se indica en la nota, mi juicio didáctico diría: "no hay coherencia entre la consigna y el objetivo". Es decir, el estudiante resuelve correctamente la consigna dada por el docente pero, por una vía que no es la adecuada (en términos del docente) para el objetivo esperado. Y por objetivo esperado me refiero a que, en ese nivel de formación, parece haber un interés especial en una representación del 5x3 que en la otra, aunque correcta. De esto habrá, seguramente, sobradas razones didácticas que justifiquen que el docente considere que una representación es adecuada mientras la otra no (no es mi campo de expertise así que solo lo asumo).
Entonces, si este fuera el caso: ¿qué pasa cuando los estudiantes resuelven un problema por una vía (correcta) que no es la que nosotros (supuestos especialistas en la enseñanza de ese tema) consideramos la pertinente? Bueno, éso es algo de lo que tratan en el libro que comentaba: en rigor, una tarea escolar coherente debería mantener la coherencia de esos pares de la terna siempre. Y cuando eso no suceda, la solución no es castigar (por ejemplo, descontando puntos en un examen que, además, suelen ser las únicas instancias consideradas para la acreditación) sino que debería darse lugar a una indagación sobre qué condujo a ese estudiante a resolver de esa forma.
Quizás no sea que la vía esperada (la representación de 5x3 como 3+3+3+3+3) no sea conocida por el estudiante sino, por el contrario, conocida y sabida "extensa" opta por una más equivalente y más compacta (5+5+5), lo que claramente puede dar lugar a discusiones super ricas en cuanto a la actividad matemática de fondo: representación geométrica (¿un rectángulo de 5x3 "girado" es "igual" a otro de 3x5, de iguales características?), conmutatividad, etc.
Juzgar la foto como lo hice al inicio es precipitado pero, también, es indiscutible ese "-1" que aparece como penalización a la estrategia (correcta) elegida. Si ese "-1" descuenta puntos por haber elegido una vía "no adecuada" (asumiendo que el saber didáctico del docente tiene elementos para sostener esto) entonces es claro que en esa evaluación se contemplan "más cosas" que el solo resolver correctamente. El famoso "¿Profe, tiene en cuenta el procedimiento?"... Si ése fuera el caso, especial atención debería ponerse en las clases a este punto como para que su evaluación ¡numérica! fuera válida. ¿Sucederá eso en la clase de la foto? No lo sé, pero me permito dudar: me resulta poco verosímil que alguien que dedique especial atención a estas cuestiones, luego proponga esta consigna y haga esta devolución escrita y penalización asociada.
Respecto del título del post, yo creo que la cuestión no está en que 5x3 y 3x5 sean diferentes sino en que la representación asociada lo es. Y, como decía, es probable que exista diferente literatura específica que apoye una representación como "óptima" para un nivel y contextos puntuales. Ahora bien (y esto vale, creo, para cualquier nivel y contexto), cuando un estudiante elabora una estrategia correcta ¡por sí solo! diferente a la esperada (o a la "óptima" en términos de la literatura), nuestra acción no debe ser el castigo, nunca. ¿O acaso gran parte de la Matemática (como Ciencia) no se trata de resolver problemas, incluso los ya resueltos, por otras vías? Y en ese camino, a veces, surgen insights insospechados. Llevando esto a un tercer grado, ¡qué gran oportunidad para cultivar vocaciones!
¡Les mando un fuerte abrazo!
Daniela
PD: Va una anécdota. En segundo año del secundario, hace muchísimos años, me presentaron "la fórmula resolvente" así, sin más preámbulos. La profesora (recuerdo el nombre pero lo mantendré en secreto, je), nos tomaba ORAL de la fórmula, apenas unas clases después de su introducción. Llamaba de su listado por apellido y dábamos oral, durante todo el año, todos, la misma fórmula: siempre tocaba uno por clase y debíamos repetirla "menos b más menos ...". Hacia el final del año tuvimos una evolución de sistemas en el que, ad hoc, era necesario resolver una ecuación cuadrática simple. Usar la fórmula (pensemos que la calculadora estaba prohibido) era una pérdida de recursos (papel, tiempo, ganas). Decidí "completar cuadrados", algo que en ese momento hacía sin saber qué era exactamente pero que me resultaba fácil porque ya habíamos visto alguno de esos productos notables (obvio, también había oral de ellos). Resolví el problema hallando las dos correctamente las dos soluciones que tenía (sin saber qué era el valor absoluto pero gambeteándolo) y al recibir mi prueba tenía el ejercicio anulado. Todavía recuerdo lo que decía "raíces inventadas" en rojo. Nunca lo olvidé y siempre me pregunté hasta qué punto actitudes como esas no cercenan vocaciones, intereses. Dos años fue mi profesora. Dos de los cinco que tuve Matemática. Frente a esto, mi único remedio fue aprender a rendir exámenes de memoria con ella. Simple. Y aprobé siempre... afortunadamente, en mi casa había libros de Matemática que me acompañaban cuando llegaba de la escuela. Por aquel entonces, en paralelo, leía y resolvía los "Bachillerato" de Guzmán. Yo creo que sin ellos, como refugio, mi historia con la Matemática hubiera sido muy diferente.
Gracias Marina y Daniela por los comentarios. Gracias Marina por "las fotocopias" y a Daniela por su entusiasmo y detalle. Efectivamente, creo que la "consigna" sacada fuera de "contexto" muestra crudamente nuestra falencias como docentes. Por otro lado, ya hemos visto otros artículos de BBC que ponen títulos "atrapantes" y después lo de adentro no llena las espectativas: ¿recuerdan "Chapoteando en las chapucerías" (https://matemasmate.blogspot.com/2020/09/chapoteando-en-las-chapucerias.html).
Hola a todos.
ResponderBorrarQué interesante discusión!
Coincido con la maestra en la forma en que se concibe la multiplicación al inicio de la enseñanza. Me quedo pensando en lo significativo ese tipo de problemas ��. Y de qué manera introducir la conmutatividad luego.
Acá estamos muy acostumbrados a trabajar los distintos significados de la multiplicación. Les dejo el link de un documento del didacta argentino Itzcovich: https://recursosdidacticosdocentes.files.wordpress.com/2015/09/itzcovich_matematica_escolar_parte_2.pdf
Nos seguimos leyendo.
Saludos. Marina.
¡Hola Néstor y colegas! Espero se encuentren bien. Acuerdo con Marina, súper interesante. No lo había leído sino hasta hoy gracias al post y a otros portales que ya se hicieron eco de la noticia.
ResponderBorrarSi sirve de algo, va mi aporte, algo desordenado. Mi primera impresión, debo confesar, fue de rechazo. Me pareció algo brutal. Pero después de un rato de pensar, creo que es imposible juzgar (y sí me estoy refiriendo a esa sensación de rechazo inicial) una situación así solo a partir de una foto. Una foto, al fin y al cabo no es más que eso: la captura de un instante. ¿Cómo me sentiría si mi propia práctica fuera escrutada a partir de una foto? Bueno, más allá de que tampoco soy muy fotogénica.
Todo esto me da lugar a pensar en algo relevante en términos de la Matemática Educativa: los contextos (Mabel Rodríguez dixit). Para poder tener un juicio superador a ese rechazo inicial, sería necesario conocer un poco más la forma de trabajo en ese aula, la devolución que pudo (o no) haberse hecho oralmente cono ese estudiante, el proceso de evaluación (si existiera) en su totalidad. Tantas cosas... así que dicho esto, supero ese juicio inicial por algo -quizás- más neutral y pienso un poco en términos didácticos.
Algo que Mabel y equipo trabajan en "Perspectivas metodológicas..." es la cuestión de evaluar las tareas escolares (a priori, antes de ser llevadas al aula) a partir de la coherencia de los pares de la terna contexto-consigna-objetivo. Acá, precisamente en la foto, solo accedemos a la consigna, solo una pata de esa terna. El contexto (i.e. la forma de trabajo habitual, el tipo de intervenciones, el nivel, etc) solo podemos imaginarlo. Y algo similar pasa con el objetivo de una consigna así en ese grado aunque, quizás el NCTM nos da unas pistas de lo que suelen ser los habituales y esperados.
Entonces, asumiendo que sea (parcialmente) el que se indica en la nota, mi juicio didáctico diría: "no hay coherencia entre la consigna y el objetivo". Es decir, el estudiante resuelve correctamente la consigna dada por el docente pero, por una vía que no es la adecuada (en términos del docente) para el objetivo esperado. Y por objetivo esperado me refiero a que, en ese nivel de formación, parece haber un interés especial en una representación del 5x3 que en la otra, aunque correcta. De esto habrá, seguramente, sobradas razones didácticas que justifiquen que el docente considere que una representación es adecuada mientras la otra no (no es mi campo de expertise así que solo lo asumo).
Entonces, si este fuera el caso: ¿qué pasa cuando los estudiantes resuelven un problema por una vía (correcta) que no es la que nosotros (supuestos especialistas en la enseñanza de ese tema) consideramos la pertinente? Bueno, éso es algo de lo que tratan en el libro que comentaba: en rigor, una tarea escolar coherente debería mantener la coherencia de esos pares de la terna siempre. Y cuando eso no suceda, la solución no es castigar (por ejemplo, descontando puntos en un examen que, además, suelen ser las únicas instancias consideradas para la acreditación) sino que debería darse lugar a una indagación sobre qué condujo a ese estudiante a resolver de esa forma.
Quizás no sea que la vía esperada (la representación de 5x3 como 3+3+3+3+3) no sea conocida por el estudiante sino, por el contrario, conocida y sabida "extensa" opta por una más equivalente y más compacta (5+5+5), lo que claramente puede dar lugar a discusiones super ricas en cuanto a la actividad matemática de fondo: representación geométrica (¿un rectángulo de 5x3 "girado" es "igual" a otro de 3x5, de iguales características?), conmutatividad, etc.
*una equivalente (no "una más equivalente").
BorrarHoy no es mi día...
Juzgar la foto como lo hice al inicio es precipitado pero, también, es indiscutible ese "-1" que aparece como penalización a la estrategia (correcta) elegida. Si ese "-1" descuenta puntos por haber elegido una vía "no adecuada" (asumiendo que el saber didáctico del docente tiene elementos para sostener esto) entonces es claro que en esa evaluación se contemplan "más cosas" que el solo resolver correctamente. El famoso "¿Profe, tiene en cuenta el procedimiento?"... Si ése fuera el caso, especial atención debería ponerse en las clases a este punto como para que su evaluación ¡numérica! fuera válida. ¿Sucederá eso en la clase de la foto? No lo sé, pero me permito dudar: me resulta poco verosímil que alguien que dedique especial atención a estas cuestiones, luego proponga esta consigna y haga esta devolución escrita y penalización asociada.
ResponderBorrarRespecto del título del post, yo creo que la cuestión no está en que 5x3 y 3x5 sean diferentes sino en que la representación asociada lo es. Y, como decía, es probable que exista diferente literatura específica que apoye una representación como "óptima" para un nivel y contextos puntuales. Ahora bien (y esto vale, creo, para cualquier nivel y contexto), cuando un estudiante elabora una estrategia correcta ¡por sí solo! diferente a la esperada (o a la "óptima" en términos de la literatura), nuestra acción no debe ser el castigo, nunca. ¿O acaso gran parte de la Matemática (como Ciencia) no se trata de resolver problemas, incluso los ya resueltos, por otras vías? Y en ese camino, a veces, surgen insights insospechados. Llevando esto a un tercer grado, ¡qué gran oportunidad para cultivar vocaciones!
¡Les mando un fuerte abrazo!
Daniela
PD: Va una anécdota. En segundo año del secundario, hace muchísimos años, me presentaron "la fórmula resolvente" así, sin más preámbulos. La profesora (recuerdo el nombre pero lo mantendré en secreto, je), nos tomaba ORAL de la fórmula, apenas unas clases después de su introducción. Llamaba de su listado por apellido y dábamos oral, durante todo el año, todos, la misma fórmula: siempre tocaba uno por clase y debíamos repetirla "menos b más menos ...". Hacia el final del año tuvimos una evolución de sistemas en el que, ad hoc, era necesario resolver una ecuación cuadrática simple. Usar la fórmula (pensemos que la calculadora estaba prohibido) era una pérdida de recursos (papel, tiempo, ganas). Decidí "completar cuadrados", algo que en ese momento hacía sin saber qué era exactamente pero que me resultaba fácil porque ya habíamos visto alguno de esos productos notables (obvio, también había oral de ellos). Resolví el problema hallando las dos correctamente las dos soluciones que tenía (sin saber qué era el valor absoluto pero gambeteándolo) y al recibir mi prueba tenía el ejercicio anulado. Todavía recuerdo lo que decía "raíces inventadas" en rojo. Nunca lo olvidé y siempre me pregunté hasta qué punto actitudes como esas no cercenan vocaciones, intereses. Dos años fue mi profesora. Dos de los cinco que tuve Matemática. Frente a esto, mi único remedio fue aprender a rendir exámenes de memoria con ella. Simple. Y aprobé siempre... afortunadamente, en mi casa había libros de Matemática que me acompañaban cuando llegaba de la escuela. Por aquel entonces, en paralelo, leía y resolvía los "Bachillerato" de Guzmán. Yo creo que sin ellos, como refugio, mi historia con la Matemática hubiera sido muy diferente.
*evaluación (no "evolución"),
Borrar*prohibida (no "prohibido"),
*hallando correctamente (no "hallando las dos correctamente"),
sorry :s
Gracias Marina y Daniela por los comentarios. Gracias Marina por "las fotocopias" y a Daniela por su entusiasmo y detalle. Efectivamente, creo que la "consigna" sacada fuera de "contexto" muestra crudamente nuestra falencias como docentes. Por otro lado, ya hemos visto otros artículos de BBC que ponen títulos "atrapantes" y después lo de adentro no llena las espectativas: ¿recuerdan "Chapoteando en las chapucerías" (https://matemasmate.blogspot.com/2020/09/chapoteando-en-las-chapucerias.html).
ResponderBorrar¡Besos y abrazos para todos!